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平均速度公式是怎么推理出来的

100次浏览     发布时间:2024-11-02 19:31:25    

变速运动生活中十分常见。如开车去单位,道路状况不一样,不能匀速行驶,做是变速运动。

变速运动各个时点的运动速度都不相同,那么怎么来描述整个运动的快慢呢?这时引入了平均速度

什么是平均速度

速度等于路程除以时间,平均速度依然延续这一定义。

如果把一段运动作为一个整体,用总的路程除以总的时间,就是这段路程的平均速度。

还比如开车去单位,家到单位的路程是10公里。

在道路相对拥堵的情况下,用了0.4个小时,这时从家到单位的平均速度是25公里每小时。

在道路相对通畅的情况下,用了0.2个小时,这时从家到单位的平均速度是50公里每小时。

理解平均速度

①平均速度是从总体上、粗略地反映物体运动快慢程度,是一个平均值。

②影响平均速度的变量只有总路程、总时间,当这两个变量发生变化时,平均速度才发生改变。

③平均速度不能反映每时每刻的运动情况,比如何时加速,何时减速,何时静止等等,因为平均速度的取值只是由总路程,总时间决定的,与物体在某个时点的运动状态无关。

④说起平均速度一定要有前提条件,即在哪段路程或哪个时段的平均速度,也就是在什么情况下的“平均”。

平均速度计算

例:汽车从A点以90公里每小时的平均速度行驶,0.5小时后到达B点,休息0.5小时后,再以80公里每小时的平均速度行驶1小时到达C点,求汽车从A点到C点的平均速度?

解:

①计算平均速度需要计算出从A点到C点的总路程和总时间。

②总路程:125km

③总时间:2h

注意要把中间休息的0.5小时计算在内,虽然休息没有行驶,但休息的时间也在从A点到C点总时间的范围内,所以要算在内。

平均速度的计算要包括期间静止不动的时间。

④平均速度:总路程除以总时间

平均速度不是各个阶段速度的平均数

假设把物体运动分成两个阶段,第1阶段平均速度是v₁,第2阶段的平均速度是v₂

原因如下:

假设等于,进一步推导:

可以看出,推导结果不等于总路程除以总时间。

上图中,当t₁=t₂时,进一步推导

也可以通过另一种方式推导。

由此得出,平均速度不是各个阶段速度的平均数。只有当各个阶段的时间相等时(时间等分),平均速度才是各个阶段速度的平均数。